Curve nel piano euclideo. riferimenti e formule di Frenet, curvatura, forma canonica locale, congruenza tra curve nel piano euclideo, rotazione totale e curvatura totale, curve di Jordan regolari, intorni tubolari, teorema di Fenchel.
Curve nello spazio euclideo. Riferimenti e formule di Frenet, curvatura e torsione, forma canonica locale, congruenza tra curve nello spazio euclideo, condizione di planarità. Nodi regolari, intorni tubolari, teorema di Fenchel.
Superfici nello spazio euclideo. Orientazioni e campi di versori normali, applicazione di Gauss, operatore di forma, forme fondamentali, formule di Gauss-Weingarten. Curvature normali, teorema di Meusnier, curvature principali, direzioni principali e asintotiche, formula di Eulero, forma canonica locale (punti ellittici, iperbolici e parabolici, punti ombelicali e planari). Curvatura gaussiana e curvatura media, equazioni di Gauss e di Codazzi-Mainardi, teorema "egregium" di Gauss, isometrie e congruenze tra superfici nello spazio. Superfici rigate, rigate sviluppabili. Superfici di rotazione, equazioni di Clairaut. Superfici a curvatura gaussiana costante. Superfici minime, curvatura media e variazione prima dell'area.
Geometria intrinseca delle superfici. Metriche riemanniane, curvatura gaussiana. Curvatura geodetica, geodetiche. Teorema di Gauss-Bonnet. Coordinate isoterme, coordinate normali, teorema di Minding, classificazione delle superfici riemanniane chiuse a curvatura costante. Geodetiche e isometrie del piano euclideo, della sfera e del piano iperbolico, modelli riemanniani delle geometrie piane.

E. Sernesi, Geometria 2, Boringhieri
I.M. Singer e J.A. Thorpe, Lezioni di topologia elementare e geometria, Boringhieri

M.M. Lipschutz, Geometria differenziale, collana Schaum, McGraw Hill
B. O'Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Press
M.P. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall Inc.